صفحه ریاضیات:
صفحه اصلی :
صفحه ریاضیات:
EulerGamma
گاماي اويلر
|
EulerGamma, a mathematical constant that is
approximately equal to 0.577215... is the limit of
Harmonic Series minus the logarithm of n when n tends to
infinity. Isn't it curious? It is not known if EulerGamma id rational or irrational. It is shown that if EulerGamma is rational, then the denominator should have atleast 242080 digits! http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html |
 |
گاماي اويلر مقدارثابت
... 0.577215 است كه از مجموع
سري
هارمونيك منهاي لگاريتم تعداد آن بدست مي آيد وقتي كه تعداد به
بينهايت ميل كند. آيا شگفت انگيز نيست؟ معلوم نيست كه آيا گاماي اويلر يك عدد گويا است يا يك عدد اصم. ولي نشان داده شده كه اگر گويا باشد، آنگاه مخرج كسر بايد حداقل 242080 رقم داشته باشد! http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html |
|
برنامه اي براي محاسبه گاماي اويلر به زبان ويژوآل بيسيك 6.0  |
در تصوير روبرو برنامه اي بزبان ويژوآل بيسيك و خروجي آن ديده مي شود كه
گاماي اويلر را براي مقادير مختلف n
از 10 و 100و1000و10000 و ... تا 100000000 محاسبه مي كند. ازمقايسه مقدار محاسبه شده با مقدار دقيقتر ديده مي شود كه به ازاء 100 ميليون جمله فقط تا هفت رقم بعد از مميز اعشار محاسبه شده است. علت اين موضوع آنست كه سري هارمونيك  بسيار كند و آهسته بسوي
حد خود ميل مي كند و مي توان پرسيد كه براي محاسبه مقدار دقيقتر تا چند
جمله از سري هارمونيك بايد حساب شود؟كامپيوترهاي معمولي دقت محدودي دارد و مثلا اگر از متغير Double استفاده شود فقط تا 16 رقم بعد از اعشار را محاسبه مي كند. بنا بر اين مي توانيم از خود بپرسيم كه چگونه توانسته اند مقدار گاماي اويلر را تا صدها ميليون رقم بعد از مميز اعشار دقيقا محاسبه كنند؟ محاسبه با اعداد بسيار بزرگ در كامپيوترهاي معمولي آسان نيست و مثلا براي جمع كردن دو عدد 100 رقمي نمي توانيم از اپراتور + استفاده كنيم و بايد براي آن يك برنامه و آلگوريتم ويژه طراحي كنيم. (چگونه؟) تحقيق روي ساختار گاماي اويلر مبحث مهمي است كه كاربردهاي عملي بسيار دارد. آيا توزيع ارقام صفر تا 9 در آن يكنواخت است ؟ قابل ذكر است كه براي كشف روابط پنهان در اين گونه اعداد و ارقام از موسيقي نيز استفاده مي شود. مثلا موسيقي اعداد اول را مي توانيد بشنويد.
|
||
7/7/1388