Geometry : Constructions, Theorems, Figures and Problems	هندسه : ترسيمات ، قضايا، شكلهاي هندسي و پرسشها
For Primary and Secondary Schools and Parents of Students	براي دبستان و راهنمائي و دبيرستان و پدران و مادران دانش آموزان

ترسيمات مقدماتي هندسي Geometrical Constructions فقط با استفاده از   نمونه اي از مسائل ترسيمي كه براي فعال كردن مغز و يافتن راه حل بسيار موثر است توجه:  اين بخش از ترسيمات هندسي را همه پدران و مادران مي توانند با فرزندان خودشان بخوانند و انجام دهند تا بياموزند و بياموزانند. در ترسيمات هندسي بايد فقط از پرگار و خطكشي كه مدرج نمي باشد استفاده كنيد . اگر خط كش شما مدرج است، آن درجات وتقسيم بندي هايش را ناديده انگاريد.  ترسيمات شماره  1 تا 15 كه در زير نشان داده شده  در عين سادگي داراي اهميت بسيار مي باشند زيرا با تركيب آنها مي توانيد ترسيمات پيچيده و مفصلي را به انجام برسانيد.   همانطور كه  دانستن جدول ضرب  براي عمليات حساب ضروري و مفيد است و همانطور كه  شناختن عناصر شيميائي براي ساختن هر ماده شيميائي تركيبي ضروري ومفيد است  اين روشهاي ترسيمي ساده و مقدماتي نيز براي همه كارهاي ترسيمي ضروري است. اينك روشهاي ترسيمي 1 تا 15 را بخوبي فراگيريد 4 - نيمساز يك زاويه را رسم كنيد Angle Bisector 3 - از نقطه اي بيرون  خط بر آن عمود كنيد Perpendicular to a line  2 - از نقطه اي روي خط عمود اخراج كنيد Perpendicular from a point 1 - بر وسط  يك پاره خط، عمود كنيد Perpendicular Bisector 8 - پاره خط  رابه چند بخش مساوي تقسيم كنيد Dividing a segment 7 - مثلث متساوي الاضلاع بر يك پاره خط بسازيد Equilateral Triangle 6- خطي موازي بخط ديگر رسم كنيد Drawing a line Parallel to another line 5 - زاويه اي برابر با زاويه ديگر بسازيد Construction of an angle 12 - دايره محيطي مثلثي را رسم كنيد Triangle Circumcircle 11 - از سه نقطه دايره اي بگذرانيد A circle that passes three points 10- مركز دايره اي را بيابيد Center of a circle 9 - از نقطه بيرون دايره بر آن مماس كنيد Tangent to a circle   15 - ترسيم پنج ضلعي منظم Polygon Construction 14 - يك زاويه  و نقطه اي در بيرون آن ... An Angle and a point are given... 13 - دايره محاط ي  مثلثي را رسم كنيد Triangle Incircle آنگاه و  فقط آنگاه  به اين سه مثال  زير توجه نمائيد.
مثال 1 - ميخواهيم يك زاويه 45 درجه ترسيم كنيم.  براي اينكار مي توانيم از ترسيم شماره 2 استفاده كنيم تا يك زاويه 90 درجه بسازيم و بعد  با  ترسيم شماره 4  آنرا نصف  كنيم  تا دو زاويه   45 درجه بدست آوريم.  راه ديگر اينست كه  با ترسيم شماره 7 يك مثلث متساوي الاضاع رسم كنيم  (كه  هر زوايه آن 60 درجه است).  بعد با رسم نيمساز آنرا به دو زاويه 30 درجه  تقسيم كنيم. بعد نيمساز يكي از ايندو را رسم كنيم تا دو زاويه 15 درجه بدست آيد. جمع زاويه 30 درجه و زاويه 15 درجه برابر با 45 درجه خواهد بود مثال 2 -  فرض كنيد به  پيك نيك در يك باغ بزرگ  و دلگشا  رفته ايد كه سه گوش دارد!  يعني مانند يك مثلث است.   در كجاي باغ  مي نشينيد كه هر سه ديوار را با زاويه 120 درجه ببينيد؟   آن نقطه را  به نام نقطه توريچلي  Torricelli point  و  نقطه فرما   Fermat point  و حتي  مركز   Isogon (يعني  مركز يكسان زوايا) مي ناميم  و خاصيت ديگرش اين كه مجموع فواصلش از سه گوشه باغ  كمترين است!  بيان هندسي اين مساله چنين است: ميخواهيم  مكان دقيق نقطه M را در درون مثلث   ABC  تعيين كنيم چنانكه سه زاويه  AMB و BMC و CMA با هم برابر و مساوي 120 درجه باشند.  چه  بايد كرد تا آن نقطه معين گردد؟                                                                                                     آلگوريتم (راه حل) اول (1) - نقطه P را در درون مثلث معين كنيد چنانكه  دو زاويه PBC=PCB=30  درجه باشند. (2) -  نقطه Q را در درون مثلث معين كنيد چنانكه دو زاويه QAB=QBA=30 درجه باشند. (3) -  دايره محيطي مثلث PBC و دايره محيطي مثلث QAB را رسم كنيد تا اين دو دايره در درون مثلث و در نقطه  M  يكديگر را قطع  كنند  كه نقطه مطلوب ما است.   اثبات  اين مساله آسان است زيرا  زاويه BPC=120 درجه  و زاويه AQB=120 درجه است (چون از 180 درجه  كه مجموع زواياي مثلث است دو زاويه 30 درجه كسر مي شود).  لذا همه نقاطي كه روي كمان BPC  و كمان  AQB  قراردارند نيز 120 درجه مي باشند (چون زاويه محيطي و روبروي  كمان 240 درجه اند) و چون نقطه M روي هردو كمان واقع است لذا دو زاويه  BMC=120  و AMB=120 مي باشند و در نتيجه زاويه  CMA=120  خواهد بود زيرا جمع سه زاويه بايد 360 درجه باشد.                                                                                                    آلگوريتم (راه حل) دوم (1) - بر روي  سه ضلع AB,  BC,   CA  سه مثلث متساوي الاضلاع را  در  بيرون مثلث رسم كند.  (2) -  گوشه هاي روبرو را بهم وصل كنيد كه در نقطه M به هم مي رسند كه نقطه مطلوب ما است. اينك براي اثبات اين موضوع بينديشيد كه سه زاويه روبرو به اضلاع مثلث 120 درجه اند. و بينديشيد كه چگونه  اثبات مي شود كه مجموع فواصل اين نقطه از سه راس مثلث كمتر  از مجموع فواصل هر نقطه ديگر از رئوس مثلث است؟ مثال 3 - مي خواهيم با روش ترسيمي زاويه هاي  7.5 درجه و 15 درجه و 30 درجه و 45 درجه و 22.5 درجه و 52.5 درجه و 90 درجه و  72 درجه و 36 درجه و 9 درجه و 18 درجه  و 144 درجه و 216 درجه و 270 درجه بسازيم.  چه كنيم؟  (راهنمائي: مثلا با رسم پنج ضلعي منتظم در درون يك دايره و ترسيم  5 شعاع دايره به  5  گوشه پنج ضلعي  زاويه مركزي 360 درجه  به 5 قسمت   72 درجه تقسيم خواهد  شد. با رسم نيمساز يكي از آنها  زاويه  36 درجه بدست مي آيد و  با تقسيمات بعدي زوياي  18 و 9و 4.5 درجه بدست مي آيد و باتركيب 4.5 درجه و 7.5 درجه زاويه 12 درجه  خواهيم داشت  كه با تفريق آن از زاويه 15 درجه زاويه 3 درجه بدست مي آيد و ...... ).  سعي كنيد روش ترسيم هر زاويه اي را از 1 درجه تا 360 درجه بدست آوريد.
قضاياي هندسي Theorems
خط  اويلر Euler Line	خط سيمپسون والاس Simpson Wallace Line	قضاياي منلائوس ،  سوا،  و استيوارت Menelaus, Ceva and Stewart Theorems	قضيه پاپوس Pappus Pappus Theorem
قضيه پاسكال Pascal's Theorem	قضيه نيوتون Newton's Theorem	قضيه مورلي Morley Trisector Theorem	دايره 9 نقطه Nine Point Circle
	قضيه گاوس Gauss Theorem	قضيه ماريون والتر Marion Walter's Theorem	قضيه ناپلئون ، نقاط فرما (توريچلي) و گرگون Napoleon's Theorem
Geometrical Figures and Problems    شكل هاي هندسي و مسائل
دايره Circle	پنج ضلعي Pentagon	چهارضلعي Quadrilateral	مثلث را دريابيم Vecten Theorems
مارپيچ ارشميدس Archimedes Spiral	لم نيسكيت Lemniscate	توپولوژي Topology	مسائل مثلث از مردم سرزمين اينكاها Triangle Problems of the Incas
			مثلث و پرسشها Triangle and Problems
			مثلثات Trigonometry