در تحليل عددي و حل معادلات، يكي از روشهاي بسيار مفيد  بنام  Iterative  كاربرد وسيعي دارد.  واژه  Iterate بمعناي بازگفتن است  يعني دوباره  گفتن و سه باره  گفتن و ... چندباره گفتن است.

در روش Iterative  براي يافتن و تعيين مقدار دقيق مجهول، ابتدا يك مقدار تخميني  و تقريبي را كه برآورد مي كنيم و حدس مي زنيم به مجهول مي دهيم.  آنگاه  در دور اول محاسبات  مقدار دقيقتري محاسبه مي شود و بدينترتيب  به جواب نزديك مي شويم و در دور دوم نزديكتر و در دور سوم بازهم نزديكتر و ... تا بالاخره به جوابي مي رسيم كه باندازه كافي دقيق باشد.. البته  روش ديگر بنام  Recursive ناميده شده و آن نيز كاربردهاي وسيعي دارد.

 ابتدا  با بررسي چند  نمونه با اين روش آشنا مي شويم و آنگاه به بحث دقيق  و اثبات آن مي پردازيم.

مثال 2 :   معادله   را حل كنيد.

حل با روش  Iterative:  ابتدا معادله را به شكل روبرو مرتب  مي كنيم ، يعني جملات منفي را به سمت راست معادله مي بريم و بعد طرفين معادله را بر توان دوم x تقسيم مي كنيم  تا معادله ما به فرم     ( x=f( x  درآيد

در اين فرم از همان معادله  ي بالا،  x  تابعي از x  است . يعني  در سمت راست معادله، متغير مستقل x  است  و در سمت چپ معادله، متغير وابسته نيز x  است.  بنا بر اين در سمت راست معادله بجاي x يك مقدار تخميني ، مثلا 1 مي گذاريم تا مقدار جديدي براي x  بدست آيد كه در اين مثال 3 خواهد بود.  آنگاه مقدار 3 را در سمت راست معادله مي گذاريم تا مقدار ديگري براي x بدست آيد و اينكار را آنقدر تكرار مي كنيم تا نتيجه محاسبات باندازه كافي دقيق باشد .

در زير برنامه كوچكي بزبان C# Sharp 2008 نوشته شده كه مقدار تخميني و بيدقت ما را در آغاز از طريق X2  دريافت مي كند و بعد، با هربار كه دكمه را كليك كنيم، مقدار بهتري را محاسبه مي كند.