صفحه اصلی :بازگشت به صفحه اصلي   صفحه ریاضیات:  بازگشت به صفحه رياضيات 

رنه دكارت فرانسوي: يك راه هندسي براي حل معادلات درجه دوم

معادلات درجه دوم معمولا بدين شكل نوشته مي شود   و دو جواب دارد كه از طريق جبري با فرمولهاي زير بدست مي آيند:
با دو فرمول بالا و مقادير  a=1 و b= - 13 و c=36  جوابهاي دقيق معادله كه 4 و 9  است بدست مي آيد .  روش بدست آوردن اين دو فرمول در پائين همين صفحه است.
ولي رنه دكارت فرانسوي  متولد 1596 كه  در 1650   درگذشت و هندسه تحليلي را بنيان گذارد . دكارت راه حل هندسي معادلات درجه دوم را كه در شكل روبرو مي بينيد پيشنهاد كرد.
دقت كنيد كه اگر  طرفين معادله  را  بر a تقسيم كنيم آنگاه در معادله دو پارامتر  ميماند كه شكل كلي آن چنين است: .  در راه  حل  هندسي اين معادله،  از نقطه O خط عمودي OM را به طول a و خط افقي ON  را به طول جذر b  رسم كنيد و  از نقطه N  عمودي بر ON اخراج كنيد. آنگاه با ترسيم دايره اي  به قطر OM ،  نقاط x1  و x2 بدست مي آيد كه ريشه هاي معادله است

 
X^2-13X+36=0 راه حل عددي همان معادله علاوه بر فرمول جبري و راه حل هندسي،  مي توانيم جواب هاي مساله را از ترسيم گراف هم بدست آوريم زيرا در گراف معادله هم  هردو جواب  ديده مي شود:  4  و  9

علاوه بر فرمولهاي جبري،   راه حل هندسي و روش ترسيم گراف،  يك روش بسيار ساده  ديگر هم براي رسيدن به جواب هست:  روش عددي يا  Iterative Method.
در اين روش، معادله را به اين شكل مي نويسيم  

آنگاه به  x  يك مقدار اوليه  مثلا  2  را داده و در سمت راست معادله قرارميدهيم تا مقدار جديدي براي x بدست آيد   x=(4+36)/13  كه  برابر است با  3.076923 و با گذاردن اين مقدار جديد در سمت راست معادله ، مقدار 3.497497 بدست مي آيد و اينكار را چندبار ديگر تكرار مي كنيم تا به جواب 3.999 برسيم كه به مقدار واقعي 4  نزديك است.
اين روش عددي نيازمند محاسبات فراوان است كه كامپيوتر  به سرعت انجام مي دهد. اما بايد برنامه اي بنويسيم تا كامپيوتر بر طبق آن كار كند.  در شكل روبرو، گراف معادله و برنامه  به زبان ويژوآل بيسيك و نتايج حاصله ديده مي شود.
يك فرمول جبري ديگر براي حل معادلات درجه دوم
 روش بدست آوردن دو فرمول جبري: