Taylor Polynomials چندجمله اي هاي تيلور

رفتار هر تابعي را، مثلا سينوس،كسينوس، راديكال، لگاريتم و هيپربوليك و تركيباتشان را مي توانيم در محدوده معيني،

با يك چندجمله اي ساده تقريبا شبيه سازي كنيم هرگاه آن تابع پيوسته و مكررا مشتق پذير باشد .

يك مثال اين موضوع را روشن مي كند:

نمودار بالا نشان مي دهد كه گراف تابع y1 و y2 در محدوده زرد رنگ 0.5 - تا 1.5 تقريبا بر يكديگر منطبق مي باشند. يعني توانسته ايم تابع راديكلي y1 را كه از 1 - تا بينهايت در همه نقاط پيوسته است و مشتقات اول و دوم و سوم و چهارم و .... دارد، با تابع ساده ي y2 شبيه سازي كنيم، و در نتيجه مي توانيم فقط در اين محدوده، بجاي خود تابع y1 از تابع y2 استفاده كنيم.

روش بدست آوردن چند جمله اي تيلور

اگر مقدار تابع و مشتقات اول و دوم و سوم و ....آنرا در نقطه ي x = a داشته باشيم و در فرمول زير قرار دهيم، چند جمله اي تيلور براي آن تابع پيشرفته و در نزديكي آن نقطه بدست مي آيد.

$f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots$

در مورد مثال بالا، چگونگي بدست آوردن چندجمله اي تيلور، در نقطه x = 0 به شرح زير است: